4.5 黄金分割

课题 4.5 黄金分割 第 1 课时
课标
要求 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割
学习
目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2.能对黄金分割进行简单运用．
重点 知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
难点 能对黄金分割进行简单运用．
教学
过程 一、情境导入
展示课件，欣赏图片.
第一组：建筑中的黄金分割
文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．
第二组：摄影中的黄金分割
第三组：人体与黄金分割
舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．
二、自主学习
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
其中 .即 .
三、合作探究
1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？
多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.
2.如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使 ；
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.
3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BC•AB.
四、课堂小结
1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
五、当堂检测
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.
2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
板书
设计 在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
教后
反思

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